İstatistik derslerini tablet üzerinden çalışmanız şiddetle tavsiye olunur.

Endeksler

Bu bölümde gündelik hayatta sıkça karşılaştığımız endeksleri istatistiksel olarak açıklayacağız.

Sabit Endeks
Değişken Endeks
Laspeyres Endeksi
Paasche Endeksi

Bir ya da birden fazla değişkene ait veri biriminin bir önceki döneme göre oransal değişimine endeks (index) denir. Gündelik hayatta BIST100 Endeksi, Tüketici Fiyat Endeksi (TÜFE), Ekonomik Güven Endeksi, S&P 500 Endeksi gibi çok farklı endeks sözünü duyarız. Bu bölümde adına sıkça duyduğumuz bu endekslerin nasıl hesaplandığına değineceğiz.


Sabit Endeks

Belirli bir dönemin sabit olup diğer dönemlerin bu sabit döneme oranlanarak hesaplandığı endekstir.

\[ I_i = { X_i \over X_0 } \cdot 100 \]

formülüdür.

Yıl
Elma (ton)
2020
124
2021
148
2022
156
2023
114
2024
110
2025
128
2026
134

Bir fabrikanın üretiminde kullanılan elmaların yıllara göre miktarı tablodaki gibidir. 2020 yılını baz alıp bu tabloyu sabit bir endeks hâline getirmek istersek ...

\[ I_{2021} = { X_{2021} \over X_{2020} } \cdot 100 \] \[ I_{2021} = { 148 \over 124 } \cdot 100 = 119.35 \]

... 2021 yılının endeksini 119.35 buluruz.

\[ I_{2024} = { 110 \over 120 } \cdot 100 = 88.71 \]

2024'ü hesaplamak istersek 88.71 buluruz.

Yıl
Elma (ton)
Sabit Endeks
2020
124
100.00
2021
148
119.35
2022
156
125.81
2023
114
91.94
2024
110
88.71
2025
128
103.23
2026
134
108.06

Bu şekilde diğer yıllarda üretimin baz yılına (temel alınan yıla) göre yüzde kaç aşağıda ya da yukarıda olduğu görülebilir.


Değişken Endeks

Bir önceki dönemin baz alınarak cari (içinde bulunulan) dönem endeksinin hesaplandığı endekstir. En sık kullanılan endeks budur.

\[ I_t = { X_t \over X_{t-1} } \cdot 100 \]

formülüdür.

Yıl
Elma (ton)
Değişken Endeks
2020
124
-
2021
148
119.35
2022
156
105.41
2023
114
73.08
2024
110
96.49
2025
128
116.36
2026
134
104.69

Örneğin 2022 yılının endeksini hesaplamak istersek ...

\[ I_{2022} = { X_{2022} \over X_{2021} } \cdot 100 \] \[ I_{2022} = { 156 \over 148 } \cdot 100 = 105.41 \]

2022 yılındaki elma üretimini 2021 yılı elma üretimine oranlamamız yeterlidir. "Borsa İstanbul %4.8 arttı" gibi haberler aslında BİST endeksinin bir önceki iş gününe göre yüzde kaç arttığını belirtir ve değişken endeks kullanılır.


Laspeyres Endeksi

Şu ana kadar sabit ve değişken olmak üzere basit indeksleri gördük. Laspeyres (laspiyırs) bileşik bir endekstir. Baz yılındaki fiyatın sabit bırakılarak diğer yıllardaki fiyat değişimlerini ölçmek için kullanılır. Bu nedenle enflasyon hesaplamalarında daima Laspeyres Endeksi tercih edilir.

\[ I_L = { \Sigma{ P_i \cdot Q_0 } \over \Sigma{ P_0 \cdot Q_0 } } \cdot 100 \]

P burada fiyatı (price), Q ise miktarı (quantity) belirtmektedir. İndis değeri 0 baz yılını, i ise cari dönemi belirtir.

Örneğin

olsun. Peynir, ekmek ve yumurtadan oluşturduğumuz bu listeye literatürde mal sepeti denir. 2024 yılını baz yılı kabul edelim ve 2026 yılındaki laspeyres fiyat endeksini hesaplamak isteyelim.

\[ I_L = { \Sigma{ P_{2026} \cdot Q_{2024} } \over \Sigma{ P_{2024} \cdot Q_{2024} } } \cdot 100 \] \[ I_L = { { (490 \cdot 1) + (140 \cdot 1) + (160 \cdot 1) } \over { (400 \cdot 1) + (100 \cdot 1) + (140 \cdot 1) } } \cdot 100 \] \[ I_L = { 790 \over 640 } \cdot 100 \] \[ I_L = 123.44 \]

Sonuç olarak 2026 yılında fiyatlar baz yılı olan 2024 yılına göre %23.44 artmıştır diyebiliriz.


Tüketici Fiyat Endeksi (TÜFE)

Laspeyres endeksi tüketimleri sabit kabul eder. Örneğin; bir önceki örneğimizde peynir, ekmek ve yumurta tüketimleri aynıdır. Tüketici fiyat endeksi hesaplamalarında ise tüketim aynı kabul edilmez. Gerçekte hanehalkı daha çok ekmek tüketirken daha az yumurta tüketmektedir. Bu nedenle oluşturulan mal sepeti ağırlıklandırılır.

\[ I_L = { \Sigma{ P_i \cdot W_0 } \over \Sigma{ P_0 \cdot W_0 } } \cdot 100 \]

W ağırlık (weight) anlamına gelmektedir. Bir önceki örneğimizde 2024 yılını baz yılı kabul edelim.


Peynir %30, ekmek %60, yumurta ise %10 ağırlığa sahip olsun.

\[ I_L = { \Sigma{ P_{2025} \cdot W_{2024} } \over \Sigma{ P_{2024} \cdot W_{2024} } } \cdot 100 \] \[ I_L = { { (480 \cdot 0.30) + (120 \cdot 0.60) + (190 \cdot 0.10) } \over { (400 \cdot 0.30) + (100 \cdot 0.60) + (140 \cdot 0.10) } } \cdot 100 \] \[ I_L = { 235 \over 194 } \cdot 100 \] \[ I_L = 121.13 \]

2025 yılında tüketici fiyat endeksi bir önceki yıla göre %21.13 artımıştır. Diğer bir ifade ile enflasyon oranı %21.13 açıklanmıştır.


\[ I_L = { \Sigma{ P_{2026} \cdot W_{2024} } \over \Sigma{ P_{2024} \cdot W_{2024} } } \cdot 100 \] \[ I_L = { { (490 \cdot 0.30) + (140 \cdot 0.60) + (160 \cdot 0.10) } \over { (400 \cdot 0.30) + (100 \cdot 0.60) + (140 \cdot 0.10) } } \cdot 100 \] \[ I_L = { 247 \over 194 } \cdot 100 \] \[ I_L = 127.62 \]

2026 yılında tüketici fiyat endeksi 2024 yılına göre %27.32 artımıştır.


Enflasyon oranı ise bir önceki yıla göre açıklanır.

\[ I_{2026} = { L_{2026} \over L_{2025} } \cdot 100 \] \[ I_{2026} = { 127.62 \over 121.13 } \cdot 100 \] \[ I_{2026} = 105.36 \]

Enflasyon oranı bir önceki yıla göre %5.36 artmıştır diyebiliriz. Diğer bir ifade ile fiyatlar bir önceki yıla göre %5.36 artmıştır.


Enflasyon hesaplamalarında Laspeyres Endeksi ağırlıklandırılarak kullanılır ve açıklanır.

tüfe

TÜİK'in her ay açıkladığı TÜFE endeksi görseldeki gibidir.1 2003 yılı baz alınmıştır ve endeksin başlangıcı 100 kabul edilmiştir.

2024 Ocak ayı endeksi 1984.02'dir. 2023 Ocak ayı endeksi ise 1203.48'dir.

\[ I = { 1984.02 \over 1203.48 } \cdot 100 \] \[ I = 164.86 \]

Enflasyon 2024 Ocak ayında bir önceki yıla göre %64.86 artmıştır diyebiliriz.

2023 Aralık endeksi 1859.38'dir.

\[ I = { 1984.02 \over 1859.38 } \cdot 100 \] \[ I = 106.70 \]

Bu şekilde enflasyon 2024 Ocak ayında bir önceki aya göre %6.7 artmıştır deriz.

Aylık ve yıllık enflasyon artışlarını resmî açıklamalarda ve haberlerde de görebilirsiniz.

Artık enflasyon oranının nasıl hesaplandığını biliyorsunuz. TÜİK'in tüfe hesaplamasında kullandığı mal sepetinde sadece peynir, ekmek, yumurta olmamakla birlikte tiyatro harcaması, sigara, alkol, telefon faturası gibi çok farklı tüketim malları da bulunmaktadır. Bu harcamaların tamamı ağırlıklandırılır ve 2003 yılının mal sepeti kullanılır. TÜFE sabit olan bu mal sepetinin aylık fiyat değişimleri hesaplanarak oluşturulur. Hesaplamada daima 2003 yılında baz alınan fiyatlar formülün payda kısmında kullanılır.


Paasche Endeksi

Laspeyres endeksine benzer ama laspeyres endeksindeki gibi tüketimler sabit değildir. Miktar değişimlerinin cari yıl baz alınarak hesaplandığı endekse Paasche (paşe) endeksi denir.

\[ I_L = { \Sigma{ P_i \cdot Q_i } \over \Sigma{ P_0 \cdot Q_i } } \cdot 100 \]

formülüdür.

Örneğin

tüketen bir aile olsun.

\[ I_L = { \Sigma{ P_{2026} \cdot Q_{2026} } \over \Sigma{ P_{2024} \cdot Q_{2026} } } \cdot 100 \] \[ I_L = { { (490 \cdot 3) + (140 \cdot 5) + (160 \cdot 2) } \over { (400 \cdot 3) + (100 \cdot 5) + (140 \cdot 2) } } \cdot 100 \] \[ I_L = { 2490 \over 1980 } \cdot 100 \] \[ I_L = 125.76 \]

Bu aile 2026 yılında 2024 yılına göre %25.76 daha fazla tüketim yapmıştır diyebiliriz.

Paasche endeksini hesaplaması bu şekildedir. İstatistikte laspeyres ve paasche endekslerinin

Walsch Endeksi, Mitchell Endeksi gibi çok farklı endeksler de vardır. Fakat çok fazla detaya girmeden veri bilimi ve veri analizi alanında endeksleri bu şekilde bilmemiz yeterlidir.

Sıra Sizde

Uygulama: 2026 yılının endeksi 100, 2027'nin 120, 2028'in 148 ise 2028 yılının sabit ve değişken endeksini bulunuz.

Yanıtı Göster

İlk olarak 2028 yılının sabit endeksini bulalım:

\[ I_{2028} = { X_{2028} \over X_{2026} } \cdot 100 \] \[ I_{2028} = { 148 \over 100 } \cdot 100 = 148.00 \]

Şimdi de değişken endeksini bulalım. Değişken endekste bir önceki yılı baz almalıyız.

\[ I_{2028} = { X_{2028} \over X_{2027} } \cdot 100 \] \[ I_{2028} = { 148 \over 120 } \cdot 100 = 123.33 \]

Endeksler istatistikte bu şekilde kullanılmaktadır. Umarım faydalı olmuştur. Bir sonraki derste istatistikte sıklıkla kullanılan grafiklere değineceğiz.


1 TÜİK İstatistik Veri Portalı | İstatiksel Tablolar | Tüketici fiyat endeksi ve değişim oranları (Excel)
<<< Önceki Konu
Sonraki Konu >>>